“양자역학에서 인공지능까지, 현대 과학은 하나의 기호에서 시작되었다”

단 하나의 개념이 바꾼 5천 년 수학의 역사

<네이처> <가디언> <뉴 사이언티스트> 극찬, 세계적 물리학자 숀 캐럴 추천

CHOICE 우수학술도서(Outstanding Academic Title) 수상작

오늘날 우리의 일상 깊숙이 파고들어 과학기술의 패러다임을 완전히 바꾼 위대한 혁명, ‘벡터’와 ‘텐서’의 탄생과 발전을 추적한 《벡터》가 출간되었다. 기호 하나는 한 번에 하나의 정보만 담는다. 반면 벡터는 크기와 방향을 하나의 기호에 동시에 담아내고, 텐서는 이 벡터를 여러 층으로 겹쳐 훨씬 더 많은 정보를 한꺼번에 표현한다. 이 책은 그 단순해 보이는 발상이 어떻게 세계를 이해하는 방식을 송두리째 바꾸었는지를 흥미진진하게 펼쳐 보인다.

수학은 5천 년 전 고대 메소포타미아에서 시작되었다. 그러나 ‘크기와 방향을 모두 지닌 단일 기호’라는 개념이 탄생하기까지는 놀라울 만큼 오랜 시간이 걸렸다. 그 사이 수학자들은 새로운 개념을 쉽게 받아들이지 않는 세상과 오랫동안 씨름해야 했다. 사원수와 벡터 사이에 벌어진 이른바 ‘전쟁’을 거쳐 맥스웰의 전자기학에서 벡터장이 부화하고, 마침내 아인슈타인의 일반상대성이론에서 텐서가 우주를 설명하는 언어로 우뚝 서기까지, 그 길고 극적인 여정이 이 한 권에 담겼다.

일반상대성이론을 전공한 수학자이자 화려한 수상 경력에 빛나는 과학 작가 로빈 애리언호드는 이 모든 과정을 복잡한 수학 공식을 흥미진진한 이야기로 풀어낸다. 뉴턴에서 맥스웰, 아인슈타인을 거쳐 양자 이론에 이르는 물리학 혁명의 이면에는 언제나 수학적 혁명이 있었다. 저자는 우리가 당연하게 사용하는 하나의 기호가 탄생하기까지의 숨은 역사를 복원하며, 벡터와 텐서가 없었다면 우리는 이 혁명적 법칙을 지금처럼 깊이 이해할 수 없었을 것임을 치밀하게 증명해 낸다.

하나의 기호에 세계를 담다, 벡터와 텐서

고대 메소포타미아에서 인공지능까지, 세계를 읽는 수학 언어의 탄생기!

벡터라는 말을 들으면 놀이기구의 움직임부터 터빈의 회전, 날아가는 물체에 작용하는 힘까지 물리학의 익숙한 장면들이 떠오른다. 특정 방향으로 특정 속도를 내며 움직인다는 것이 무엇을 의미하는지는 누구나 직관적으로 안다. 그러나 그 직관을 ‘벡터’라는 하나의 수학적 개념으로 붙잡기까지 인류는 수천 년을 기다려야 했다.

텐서는 여기서 한 걸음 더 나아간다. 벡터를 여러 층으로 겹쳐 하나의 기호에 훨씬 더 많은 정보를 담아내는 텐서는 휘어진 시공간에서 이루어지는 활동, 이를테면 비행기나 우주선의 항로를 설정하는 일에서 특히 요긴하게 쓰인다. 이 책은 복잡한 수식에 앞서 ‘하나의 기호가 어떻게 여러 정보를 동시에 표현할 수 있는가’라는 근본적 질문에서 출발해, 독자가 벡터와 텐서의 본질을 자연스럽게 이해하도록 이끈다.

5천 년 수학사의 마지막 퍼즐이 맞춰지기까지

벡터와 텐서는 어느 날 한 천재의 머릿속에서 불쑥 튀어나온 발명품이 아니다. 책은 대수학의 해방과 미적분의 도래에서 시작해, 공간을 이해하려는 수학자들의 끈질긴 시도를 따라간다. 놀라운 새 개념이 등장했지만 세상은 쉽게 이를 받아들이지 않았다. 사원수에서 벡터로 향하는 느린 여정, 벡터 분석을 둘러싸고 사원수 지지자들과 벌인 치열한 ‘전쟁’, 테이트와 맥스웰이 전자기 벡터장을 부화시키는 과정이 한 편의 드라마처럼 펼쳐진다.

이야기는 공간에서 시공간으로 무대를 옮긴다. 공간의 휘어짐과 불변하는 거리를 붙잡으려는 시도는 텐서의 발명으로 이어지고, 마침내 모든 것이 하나로 모이는 아인슈타인의 일반상대성이론에서 절정에 이른다. 저자는 사회적·기술적 변화가 수학적 사고의 발전과 어떻게 얽혀 있었는지를 생생한 역사적 일화와 함께 엮어내며, 과학적 설명을 ‘흥미진진한 인지적 서스펜스의 여정’으로 바꾸어 놓는다.

양자역학에서 인공지능까지, 오늘을 움직이는 생각의 도구

벡터와 텐서는 오늘날 물리학의 최첨단인 양자역학은 물론 공학, 유전학, 검색엔진, 인공지능에 이르기까지 생활 곳곳에 깊숙이 파고들어 없어서는 안 될 필수적인 ‘언어’이자 생각의 도구로 쓰이고 있다. 우리를 둘러싼 수많은 정보를 효과적으로 다루기 위해 수학자들이 만들어낸 이 언어는, 정보가 폭발하는 21세기에 그 어느 때보다 강력한 힘을 발휘한다.

물리학과 우주, 인공지능 등 현대 과학기술의 기반 개념에 관심 있는 독자, 벡터와 텐서를 배우며 그 의미를 더 깊이 알고 싶은 이공계 대학생, 수학과 과학을 공식이 아닌 이야기로 만나고 싶은 교양 독자 모두에게 이 책은 세상을 새로운 차원에서 바라보는 시선을 선사할 것이다.

▣ 추천사

“특정 방향으로 특정 속도를 내며 움직인다는 것이 무엇을 의미하는지는 다들 이해하고 있다. 그러나 그것을 ‘벡터’라는 개념으로 설명하기까지는 오랜 시간이 걸렸다. 애리언호드의 생동감 넘치고 상세한 기록은 왜 벡터와 텐서의 발명이 우주를 이해하는 가장 훌륭한 방식의 핵심에 있는지 설명해 준다.”

_숀 캐럴(존스홉킨스 대학교 교수, 《우주의 가장 위대한 생각들》 저자)

“현대 물리학의 진화, 즉 뉴턴에서 맥스웰, 아인슈타인을 거쳐 양자 이론에 이르기까지를 다룬 책은 수없이 많다. 하지만 이러한 물리 이론들을 가능하게 한 수학적 혁명에 주목하는 저서는 드물다. 수학적 도구들이 단순한 스칼라에서 사원수, 벡터, 텐서와 같은 도구와 개념까지 확장됨에 따라 비로소 물리학자와 수학자들은 점점 더 난해해지는 우주를 설명할 수 있는 언어를 찾을 수 있게 되었다. 애리언호드는 19세기와 20세기의 물리학 혁명을 이끈 원동력인, 그 이면에 숨겨진 수학적 혁명의 이야기를 훌륭하게 풀어내고 있다. 이 책은 기꺼이 시간을 투자할 만한 가치가 있다.”

_찰스 세이프(뉴욕 대학교 교수, 《위험하고 매혹적인 제로 이야기》 저자)

“애리언호드의 과학적 설명은 흥미진진한 인지적 서스펜스의 여정으로 읽힌다. 이 모든 내용은 놀라운 연관성과 응용 사례를 담은 적절한 역사적 일화들을 통해 유기적으로 어우러진다.”

_조지프 마주르(미국 말버러 대학교 교수, 《수학 기호의 역사》 저자)

“수학은 5천 년 전 고대 메소포타미아에서 시작되었다. 하지만 수학자 애리언호드가 지적하듯, ‘크기와 방향을 모두 지닌 단일 기호’라는 개념, 즉 벡터를 창안하는 데는 매우 오랜 시간이 걸렸다. 이 책은 이 과정 전부를 생생하고 명쾌하게 설명하고 있다.”

_<네이처>

“올 한 해 최고의 과학 논픽션 도서. 이 책을 통해, 독자들은 우아한 수학적 기호가 우리가 세상을 바라보는 방식을 어떻게 바꿔놓았는지 발견하게 될 것이다.”

_<뉴 사이언티스트>

“그녀의 글은 사회적, 기술적 변화가 수학적 사고의 발전과 어떻게 얽혀 있는지에 대해 말해준다. 그녀는 이러한 개념들이 어떻게 현대 세계의 토대를 마련했는지에 대해 말한다.”

_<가디언>

세계에 대한 우리의 이해에는 이따금 놀라운 돌파구가 나타난다. 우리가 태양계의 중심에 있다는 믿음이 뒤집힌 일이 그랬고, 상대론 혁명은 우리가 시공간을 보는 방식은 물론 우주에서 우리의 위치를 보는 방식까지 뒤바꿨다. 전자기 전파의 극적인 발견은 무선 기술을 낳아 우리의 일상에 경이로운 변화를 가져왔고, 양자 혁명은 마법 같은 마이크로 기술을 가져다주는 동시에 우리의 현실 개념을 산산조각 냈다. 그리고 디지털 혁명은 우리의 커뮤니케이션 방식을 변화시켰으며, 바로 이 순간에도 점점 더 정교한 인공지능을 만들어내고 있다. 이 돌파구들을 통과하면서 새로운 기술 시대, 문화 시대가 열렸고, 그에 관해 많은 글이 쓰였다. 하지만 이러한 과학기술의 패러다임 전환이 그에 못지않게 극적인 수학 혁명과 함께 이루어졌다는 사실은 덜 알려졌다. 이 책은 바로 그 알려지지 않은 혁명, 그 뒤의 빛나는 아이디어, 그리고 혁명을 가능하게 한 사람들에 관한 이야기다.

그것은 본질적으로 인류가 우리를 둘러싸고 소용돌이치는 온갖 데이터를 기록하고 이해하는 방식이 어떻게 진화해왔는지에 관한 이야기다. 그중에서도 우리에게 “벡터vector”와 “텐서tensor”라는 놀라운 개념을 선사한 수학의 극적인 전환을 들여다보려고 한다. 현대 과학과 기술 중 많은 부분이 이들 개념을 근간으로 하고 있기 때문이다. 우리는 그 개념들을 언어로 사용하여 우주의 수수께끼를 하나하나 밝혀내고 있다.

두 개념은 우주의 차원들을 새롭고 더 명료한 방식으로 다루게 해준다는 점에서 강력한 힘을 발휘하며, 우리는 이를 통해 자연법칙을 발견하고 신기술에 응용할 수 있다. 로봇 팔을 회전시키거나 교량과 풍력 터빈을 설계할 때처럼 공간상의 위치를 활용하려면 이 새로운 차원을 다뤄야 한다. 모터나 발전기에서 전자기력의 효과를 파악하거나 전자기파나 파도, 중력파의 경로를 예측할 때, 위성 궤적을 도식화하거나 GPS 같은 유도 시스템을 보정할 때 등 공간 또는 시공간에서 뭔가를 분석해야 하는 일이라면 다 마찬가지다.

_9~10쪽, <들어가며>에서

들어가며
1장 대수학의 해방
2장 미적분의 도래
3장 벡터로 가는 길
4장 공간(과 저장)의 이해
5장 뜻밖의 인물 등장과 매우 느린 수용
6장 테이트와 맥스웰: 전자기 벡터장의 탄생
7장 사원수에서 벡터로의 느린 여정
8장 마침내 벡터 분석, 그리고 사원수 “전쟁”
9장 공간에서 시공간으로: 벡터의 새로운 변주
10장 공간과 불변 거리: 텐서로 가는 길
11장 텐서의 발명: 왜 텐서가 중요한가
12장 모든 것이 한데 모이다: 텐서와 일반상대성이론
13장 그다음에 일어난 일

나가며
연대표
감사의 글
주
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