1978년 보스니아헤르체고비나의 소도시 비셰그라드에서 태어났다. 1992년 보스니아 전쟁이 일어나자 무슬림인 어머니와 세르비아계인 아버지와 함께 고향을 탈출해 독일 하이델베르크로 이주했다. 하이델베르크 대학교에서 독일어와 독일 문학을 공부했고, 2004년에는 독일 문학에 관한 논문으로 독일어가 모국어가 아닌 학생들의 학문적 성취를 기리는 위르겐 프리첸샤프트 상을 받았다.
2006년 첫 장편소설 《군인은 축음기를 어떻게 수리하는가》가 발표되자 독일 평단은 그 언어적 신선함과 문학적 깊이에 뜨거운 반응을 보이며 독일 문학계에 신선한 바람을 일으킨 새로운 자산이라는 평과 함께 스타니시치의 등장을 반겼다. 이 소설은 데뷔작으로서는 최초로 독일도서상 후보에 올랐으며, 지금까지 32개국에서 번역되었다. 2018년 동명 소설을 무대화한 연극이 츠카구치 토모 연출로 한국에서 공연되기도 했다.
2015년 〈슈피겔〉 베스트셀러 《축제 전야(Vor dem Fest)》로 다시 한번 독일문학상 후보에 올랐고, 이 작품으로 라이프치히 도서전 상을 수상했다. 2017년 단편집 《덫을 놓은 자(Fallensteller)》는 라인가우 문학상과 슈바르트 문학상을 수상했으며, 2019년 자전적 장편소설 《출신》으로 독일도서상을 수상하며 독일 문단의 대표 작가로 자리매김했다.
