수학과 과학, 철학과 역사의 크로스오버! 세상을 만든 매혹적인 수의 서사

수학의 수학

옥스퍼드대 김민형 교수의 세상에서 가장 아름다운 수학 강의

지음 김민형, 김태경

브랜드 은행나무 | 발행일 2016년 1월 13일 | ISBN 9788956609775

사양 변형판 150x210 · 200쪽 | 가격 12,000원

분야 과학/실용

책소개

수학을 통해서 세상을 발전시켜온 역사를 되짚고
가 무엇인지에 대한 궁극적인 질문에 답하다!

 

수학은 인류에게 어떤 선물을 주었을까?
수학으로 세상을 말한다. 쉽고 재밌는 수학과 철학 이야기를 담은 에세이《아빠의 수학여행》으로 독자들과 소통하고, 수학자들의 난제 중 하나인 ‘소수’를 파헤친 책 《소수 공상》과 수학콘서트 ‘K.A.O.S’를 통해 수학 대중화에 힘써온, 옥스퍼드대 수학연구소 김민형 교수의 본격 수학 교양서인 《수학의 수학》이 출간되었다(은행나무 刊). 이 책은 수의 정체에 대한 질문에서 시작해 수학이 인류 과학 발달의 역사와 시간과 공간의 발견에 어떤 역할을 해왔는지 차근차근 증명해나가는 과정을 통해 수학이 인류에게 어떤 선물을 안겨줬는지 깨달음을 얻게 해준다.
수학이 자연(시간과 공간)을 설명해주는 도구이며, 최첨단 현대과학의 기본이라는 사실을 수학적 사유를 통해 보여주는 책으로서 마냥 어렵고 복잡한 학문이라고 생각하기 쉬운 수학이 우리의 삶에 얼마나 밀접하고 필요한 학문인지를 보여준다.

수학의 가장 기초인 ‘수’를 정복함으로써 수학과 자연의 본질에 접근
이 책의 서문은 이렇게 시작한다. 저명한 수학자들이 모여 있는 자리에서 ‘수학’은 발견되는 것인가, 발명되는 것인가, 질문했을 때 프랑스 고등과학원에서 연구하는 막심 콘세비치는 다음과 같이 대답했다고 한다. “뛰어난 수학은 당연히 발견된다. 발명되는 수학도 있으나 그런 수학은 대체로 잊어버리는 것이 좋다.” 김민형 교수도 이에 동의를 표한다. 동시에 수학은 무엇인지, 아주 기초적으로 이야기하면, ‘수’는 무엇인지 질문을 던지고, 이 책을 통해 이야기해보자고 제안한다. 도대체 수는 어떤 것이며 우리는 어떻게 수를 인식하고 분별할 수 있을까.
정수론의 대가인 김민형 교수가 증명과 사유를 진전시키고, 마찬가지로 정수론을 전공한 김태경 박사가 엮은 《수학의 수학》은 구체적인 사례와 흥미를 돋우는 사고의 과정을 통해서 점차 ‘수학의 본질’에 다가간다. 수의 기초부터 시작해서 수의 개념을 재검토하면서 어떤 이유로 인류 역사 속에서 과학적 사고에 필요한 수 체계가 지금처럼 확장되어 왔는지에 대해 살펴본다. 그렇게 얻어낸 결론은 수는 자연에 있고 자연에서 발견된 것이며 자연을 이해하기 위한 시도는 수로 귀결된다는 것이다. 여기서 말하는 자연은 물리학과 양자역학 등 과학의 아주 기본 배경을 말하며, 우리가 살아가는 시간과 공간 그 자체를 말한다.

“수천 년 전에 피타고라스는 ‘모든 것이 수’라는 격언을 남겼었다. 우리가 이 책에서 하고자 하는 이야기는 피타고라스의 이론에 덧붙이는 긴 주석일 뿐이다.” _서문 중에서

제1장 ‘피타고라스와 아르키메데스에서 현재에 이르기까지’에서는 정수의 개념부터 따져본다. 정수 1, 2, 3처럼 셈하기 어렵지 않거나 개념을 이해하는 것이 쉬운 수도 있지만, 수의 체계를 공부할수록 이해하기 어려운 수들이 점점 많아진다. 가령, 처음 배울 때는 음수의 개념만 해도 이해하기 조금 까다롭다. 그런데 한층 더 고등한 사고를 요구하는 것이 무리수 개념이다. 이런 까다롭고 다양한 수의 예를 통해 ‘수는 연산할 수 있는 것이다’라는 소결론을 도출한다. 연산할 수 있다면 모든 것이 수인 것이다.
그리하여 제2장 ‘수의 정체를 찾는 모험’의 마지막 증명에 따라 반도체 소자도 수고, 물질의 입자도 수다. 이 증명 과정을 통해 물리학과 양자역학의 기본 개념을 이해할 수 있다. 제3장 ‘과연 화살은 과녁을 맞힐 수 있을까?’에서는 무한급수의 무한한 합은 유한한 값이 된다는 증명으로 “아킬레우스는 거북을 영원히 따라잡을 수 없다”는 제논의 역설의 허점을 짚어낸다. 그리고 우리가 화살이 활에서 떠나 과녁에 도착할 때까지의 직선 상의 값을 계산할 수 있는 것처럼 시간의 흐름도 수로 보여줄 수 있다는 사실에 도달한다.
제3장에서 유리수와 무리수의 합인 실수의 체계를 가져와 직선 연산에 대해 보여주려 했다면 제4장은 2차원의 실수와 허수, 즉 복소수를 가져와 세계 평면 연산에 대해 증명한다.
제5장 ‘군의 개념과 갈루아 이론이 해낸 업적’에서는 현대수학에서 가장 중요한 개념 중 하나인 ‘군’에 대해서 살펴보고 군의 이론을 정리한 갈루아의 업적에 대해 언급하면서 군론이 현대물리학에 얼마나 중요한 아이디어를 제공했는지 살펴본다. 김민형 교수는 “20세기 현대물리학에서 요구되는 수학적 구조가 19세기에 이미 수에 대한 세밀한 연구를 통해서 개발되어 있었던 사건은 과학 역사의 기적적인 에피소드”라고 평하면서 수학과 과학의 환상적인 조합으로 해낸 인류의 업적에 대해 탄복하는 것으로 마지막 장을 마무리한다.
이 책은 단순히 어렵고 복잡한 수학적 증명을 나열하는 것이 아니라, 수학의 역사에서 수학자들이 발견해왔던 대로 그 사유의 궤적을 좇으면서 결국 수학을 통해 직선, 평면, 시공간을 이해해온 인류 학문의 역사를 이해할 수 있게 돕는다. 수학이 왜 필요한지 궁금한 독자에게 권하고 싶은 책이다.

인류가 수를 통해서 시간과 공간에 대한 인식을 넓혀왔던 이야기를 하고, 수가 무엇인지에 대한 구체적인 질문을 통해서 한번 접근해보려고 합니다. 어려운 공식을 써서 수학 난제를 해결하는 것이 아니라, 단순히 수가 무엇인지에 대한 탐구이니까, 이것은 수에 대한 철학이라고 봐도 좋겠습니다. _김민형 교수

목차

서문 _ 피타고라스의 주석 … 006

1장 피타고라스와 아르키메데스에서 현재에 이르기까지 … 009
2장 수의 정체를 찾는 모험 … 033
3장 과연 화살은 과녁을 맞힐 수 있을까? … 085
4장 평면 연산과 복소수 체계로 만나는 시공간 … 119
5장 군의 개념과 갈루아 이론이 해낸 업적 … 155

참고문헌 … 196

작가 소개

김민형 지음

옥스퍼드대학교 수학과 교수이자 서울대학교 수리과학부 초빙 석좌교수. 전공은 수학의 고전 분야인 ‘정수론’이다. 중학교 1학년 때 학교를 그만두고 검정고시로 서울대 수학과에 입학했다. 서울대 개교 이후 처음으로 조기 졸업하여 당시 화제가 되었다. 예일대에서 박사학위를 받았으며 매사추세츠공과대, 퍼듀대 등을 거친 뒤 유니버시티칼리지런던 교수를 역임했고, 2010년에는 포항공대 연산 석좌교수로 추대되기도 했다. 2011년에 한국인 수학자로서는 처음으로 옥스퍼드대 정교수로 임용되었으며, 2012년에는 호암과학상을 수상했다. 수학과 대중 간의 소통의 장으로서 수학 재단 설립을 꿈꾸며, 포항공대 박형주 교수와 함께 수학 대중화를 위한 ‘수학콘서트 K.A.O.S’의 메인마스터로 활동하고 있다. 저서로는 《소수공상》이 있다.
현재 영국에서 아내와 두 아들과 함께 지내면서, 영국과 한국을 오가며 학생들을 가르치고 있다.

김민형의 다른 책들

김태경 지음

서울대 수리과학부를 졸업하고, 동 대학원에서 박사학위를 받았다. 정수론을 전공했으며, 타원곡선의 정수론적인 성질에 관심이 많아 관련 분야를 연구하고 있다.

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독자 리뷰(1)

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9 + 8 =

  1. 이건희
    2016.05.28 1:47 오전

    이분의 ‘소수공상’을 잼있게 읽고 이책을 구입했습니다.
    근데 책 시작하자마자 껄끄러운 부분이 보여서 글을남깁니다
    25page(126page에 또 다시 나옵니다) 그림이 지면 크기 제약때문인지 너무 비약이 심합니다
    교양수학책 이기때문에 한눈에 술술 직관적으로 읽혀야 함에도 불구하고
    그림이나 설명이 매우불친절합니다
    —————————————————————————————————–
    반드시
    |a| 는 1보다 길어 보여야 하고!
    d 는 b 보다 길어보여야만 합니다!
    a X b = d 라는 뜻을 풀이한 그림이건만…
    |a| 는 1보다 짧으며
    d 가 b 보다도 짧습니다
    그리고 수직선 d 와는 별개로 점 d 를 점 a,b 가 위치한 수직선상, 점b 오른쪽에 찍어 주셨어야만 했어요…

    하지만 정작 그림상에서 왜 a X b = d 인지 모르는 사람도 있겠죠?
    그 부분 대해선 따로 주석을 달아 삼각형의 비례를 이용한 설명이 덧붙여 졌어야하는건 아니었는지…
    설명 [1 : b = |a| : d] -> 따라서 [|a| x b = 1 x d 이기 때문에 a x b = d ]
    또는 [1 : |a| = b : d] -> 따라서 [|a| x b = 1 x d 이기 때문에 a x b = d ]
    —————————————————————————————————–

    물론… [0,1과 a,b만으로 a,b의곱 d를 표현해냈다]는 것이 저 그림의 핵심입니다
    하지만 독자 입장에선 제대로 된 비율의 그림을 통해 눈으로 체감해 보는 기회도 중요합니다
    왜 그렇게 되는지에 대한 설명도 중요하구요
    저처럼 다음 페이지로 못넘어가는 사람도 있으니까요

    최소한 비율이 엉망인 그림은 개정판에선 고쳐졌으면 좋겠습니다
    수고하세요!
    —————————————————————————————————–
    책을 다 읽고난 소감 몇마디
    뭐랄까… 김민형 교수님의 소수공상이란 책이 내용이 좋아서 이책또한 사들고 왔지만
    이런 분야(교양수학)의 책이 한권또 늘어났구나 하는 생각도 없지 않아 있었다
    하지만!…읽고나니 정말정말 기존 교양수학 서적과는 차별되는 깊이가 느껴졌다
    괜히 옥스퍼드 대학 교수가 아닌가보다…
    이렇게 깊이있는 내용을 아마추어들을 상대로 쉽게 설명하는건
    정말 수학의 정상에 서본사람만이 할수 있는 일인것 같다
    다른 한국 수학자들의 수학관련 서적도 많이 봐왔지만 하나같이 거기서 거기였다
    하지만 이책은 정말 독창적이다
    처음에 책날개에 쓰여진 “단한권의 수학책만 남기라면 난 이책을 고르겠다” 란 글이 좀 우습게도 느껴졌었는데
    다 읽고 나니 그말이 수긍이 간다…
    이분의 군이론 관련 교양수학 서적이 또한번 출간되었으면 좋겠다
    다음책도 기다려진다